Sur cette page vous pouvez poster, dans le domaine des mathématiques, des exos ou tout autre information susceptible d’intéresser vos camarades.
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Je procéderai régulièrement à la recomposition des pages et à leur réorganisation concours par concours, thème par thème.
58 commentaires
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26 juin 07 à 8:17
Julien
Les maths maintenant : salle E 126
1) Soit Un une suite telle que Un+1 / Un = 1 – alpha/n + o(1/n) où alpha > 1
et Vn = 1/ n^beta ou 1 0 et Wn+1 / Wn = (n+a)/(n+b) où b > 1+a
Montrer que la série somme des Wn converge
3) determiner la limite de la suite ((n+b-1)Wn)
INDICATION : étudier An+1 – An où An = Ln ((n+b-1)Wn)
4) la y’avait une égaltité deux deux expressions avec des sommes ( avec des Wn, des a et des b ) a montrer, ça se faisait simplement par récurrence. Fallait en déduire la limite de la somme de la série des Wn ( ça j’ai pas trouvé )
jusqu’a la fin de la 4), y’a vraiment pas de soucis, juste des petits Dl à faire
Deuxième exo sans préparation : Soit E un kev et s une symétrie, montrer que E est la somme direct de Ker (s+id) et de Ker(s-id)
bon la j’ai dis un truc bon mais qui ne l’était pas en fait car K n’est pas égal à R et que l’on est pas forcément en dimension fini … !
26 juin 07 à 11:42
Sébastien
1er exo :
On définit f l’apliquation non constante qui va de Mn(C) dans C et qui vérifie f(AB) = f(A)f(B)
Le but du problème est de montrer que A inversible ssi f(A) non nul
1) montrer qu’il existe A tel que f(A) non nul
2) montrer que f(In) = 1, en déduire que si A inversible, f(A) non nul
3) montrer que f(0) = 0 en déduire que si A est nilpotente f(A) = 0
4) on définit u qui pour kn-r u(ek)=ek-1 (les ek sont les vecteur de la base canonique de R^n). On note Nr la matrice associé à u
a) déterminer le rang de Nr
b) montrer que Nr est nilpotente
c) montrer que si rg A = r il existe b tel que f(A) = bf(Nr)
5) conclure
deuxième exo : déterminer les extremum local de f(x,y) = x^3 + y^3 +1
26 juin 07 à 12:29
Anaele
Math 2 (analyse maple) à centrale
Soit (E) une équation différentielle : x(y »+y)+y’=0
1. Montrer que f(x)=int(cos(x*sin(t),t=0..Pi/2) est solution de E sur R
Pas de problème
2. Trouver toutes les solutions de (E) DSE
On trouve une droite : a0 * une somme en x^2n
3. Représenter f avec maple
4. f est-elle DSE
Si elle l’est alors elle est de la forme du 2. avec a0=f(0)=Pi/2
après on développe le cos en SE et on utilise un théorème d’échange (au choix) et hop ca marche
Examinateur gentil, content quand on sait se servir de Maple, qui aide en cas de problème
26 juin 07 à 3:54
Maxime
Centrale Maths 2 Analyse-Mapple :
Soit f dans de classe C infini et telle que pour tout entier k,
lfk(x)l0 (quand k –> +oo) et donc que Cn(f) = 0
On trouve donc comme base des solutions C-1(f), Co(f) et C1(f)
5) Utiliser mapple (je sais pas comment faire j’ai pas réussi)
26 juin 07 à 3:55
Maxime
bon y a eut un bug je le retaperai plus tard
26 juin 07 à 4:41
Laure-Hélène
exercice avec préparation:
1)a) montrer que |(e^ix)-1|=0 de ((e^ix)-1)x^(1/n-1)=phin(x) puis quand x->+infini
c) intégrabilité entre 0 et +infini de ((e^ix)-1)x^(1/n-2)
2)a) montrer que integrale de a à b de e^it^n dt = (-i/n)[phin(x)] entre a^n et b^n – integrale de (je ne me souviens plus…)
…
exercice sans préparation:
S: x^2+y^2-z^2=1
V(indice alpha)=(0,1,alpha) (c’est un vecteur)
on cherche l’ensemble des point M de S tel que le plan tangent à S en M soit // à V(indice alpha).
26 juin 07 à 6:29
Laure-Hélène
il manque du texte sur mon com précédent: montrer que [(e^ix)-1|=0 de phin(x) puis…
26 juin 07 à 6:31
Laure-Hélène
ah ça marche pas…
27 juin 07 à 10:58
Jean-René
Oraux Math X-ESPCI
JJ Rissler
2eme Comission
La fille avant moi discutait avec un gars de sa classe (il venaient du parc a lyon) « Jai imprimé tous les exos de Rissler mais j’ai pas eu le temps de les faire et de les apprendre »
A vrai dire quand je suis rentré dans la salle il avait ses planches, trois quatre feuille en tout, datées de 1998……
Première exo ON considère une famille d’espaces vectoriels de Rn dimension k tels que toute intersection entre deux espace soit de dimension k-1 montrer que soit
1/ ils sont contenus dans un espace De dimension k+1
2/ Soit ils contiennent en commun un espace de dimension k-1
1)Pour m’aider il m’a fait démontrer que
Dim(E1 inter E2)+dim (E1+E2)=Dim(E1)+Dim(E2)
Et il était tout content parce que j’avais fait des schémas à la giraud et il m’a dit qu’ils était formidable. Pour ette égalité on considere une base de E1^E2 qu’on complete en une base de E1 puis de de E1+E2
En regardant les dimension ca marche
Si H(2) est fausse on considère alors trois espaces distinct E1,E2,E3 et on montre qu’a cause des dimension E2 est inclus dans E1+E3 ca qui montre que H(1) est vraie
Deuxième exo
Très Original Soit f une fonction intégrable continue la limite de f est elle nulle? (Evidemment que non)
Cas ou f est C1 et à dérivé bornée
Supposons su’une telle fonction existe
On cosidere une suite de points xn qui tend vers plus l’infini tels f(xn)>e
Comme la dérivé est borné ca minore l’aire de la fonction au voisinage de xn et du coup l’aire diverge
Il restait pas beaucoup de temps un petit scéma avec des fonction en forme de triangle comme l’a fait Giraud et il était tout content.
27 juin 07 à 1:45
Sébastien
Math de tpe
exo 1 : soit A matrice de Mnp associé à u, on note u* l’endomorphisme associer à transposé de A, montrer que Ker(u*) = Im (u)orthogonal
exo 2 : On défini In = intégrale de 0 à 1 de x^n /(racine(1-x)
– montrer que la suite In converge
-donner la limite de vn = ln(In) – ln (In-1), puis la limite de In-après y avait d’autres question pour trouver un équivalent de In mais j’me souvient plus.
Bon le premier exo faut traduire matriciellement le produit scalaire en fait.Le deuxième déja In décroit et est positive donc converge et ensuite on trouver une relation de récurence en intégrant par partie (faut faire une « multiplication virtuel en haut et en bas pas racine de (1-x) » à un moment)Ensuite c’est du style Césaro.
28 juin 07 à 5:16
Anaele
Math 1 Centrale
1er exo géométrie
soit £ défini par t€]0,2pi[ et x(t)=t -sin(t) y(t)=1-cos(t)
Il fallait représenter la courbe (question non posée explicitement m’enfin)
Soit P le point d’intersection entre N (la normale en 1 point M de la courbe) et (Ox)
Soit Q un point de la tangente à la courbe au point M qui vérifie xP=xQ
Déterminer yQ.
(J’ai reformulé parce que dans l’énoncé, arriver à la fin de la phrase on avait oublié le début)
(La j’ai la flemme d’écrire la solution, mais s’il y en a que ça interesse)
2e exo (algèbre)
Soit E euclidien et u€£(E) / =0
1. Mq =- quelque soit x,y € E
2.Mq u² est négative et que ses vp sont négatives
3.Mq rg(u) est paire (ind : on pourra considérer la restriction du u à Im(u))
4. Une histoire de sev propres mais non traitée
Idem pour la solution (il n’y a que la 3. n’est pas triviale)
28 juin 07 à 6:20
Jean-René
Comme moi aussi je m’ennuie parce que j’ai rien demain je vais essayer de résoudre quelques exercices
Pour le deuxieme exo de Julien je pense qu’il suffit de dire que comme s est une symetrie on s²=id (x-1)*(x+1) est un polynome annulateur donc s est diagonalisable et le ccours doit permettre de conclure.
C’est par ailleurs aussi comme ca qu’on montre que l’ensemble des symétrie est un fermé puisque c’est l’image réciproque du fermé {1} par l’application continue x ->x²
28 juin 07 à 6:29
julien
Perdu ! je lui ai dit ça, mais en dimension infini vous ne pouvez pas dire ça m’a-t-il dit … !
Je posterais mes deux exos de TPE ce soir peut etre
28 juin 07 à 6:42
Jean-René
ah bah ca m’apprendra
28 juin 07 à 6:50
Jean-René
Exo de Seb du 26 juin
1)Si A n’existe pas cela contredit que f n’est pas constante
2)f(In*In)=f(In)*f(In) d’ou x=x² donc soit x=1 soit x=0 or si x=0
f(A*In)=f(A)*f(In)=0 contredit 1)
3)De même f(0*0)=f(0)*f(0) ici x=1 f(0)=f(A*0)=f(0)*f(A)=f(A)
Ce qui contredit que f est non constante
4)Si A est nilpotente 0=f(0)=f(A*A*………*A)=f(A)*f(A)*……..*f(A)
et donc f(A)=0
La suite ya un appartient qui a pas du passer quelque part et on sait pas ce qui arrive aux r derniers vecteurs. Si tu pouvais corriger seb ca serait cool.
28 juin 07 à 7:05
Jean-René
Et dans le cas de l’exo de julien Back to Basics
si x appartient à Ker(s+id)^Ker(s-id) alors x=s(x) et -x=s(x)
donc x est nule et les deux espaces sont disjoints
ensuite x=(x+s(x))/2+(x-s(x))/2
= y + z
et s(y)=y donc y appartient a Ker(s-id)
s(z)=-z donc z appartient a Ker(s+id)
et là c’est terminé
28 juin 07 à 7:34
Sébastien
Alors en effet la 4eme question de l’exo d’ensi est mal passée donc u c’est l’endomorphisme qui envoie les n-r premiers vecteurs de la base canonique sur 0 et pour k supérieur à n-r u(ek)= e(k-1) voila tu peux finir maintenant.
Sinon pour montrer que f(0)=0 tu me déçois déja ta rédaction est moyennement claire (mais bon ça passe) et j’ai fait plus compliqué que toi 😀 (en invoquant que 0 était le seul complexe absorbant pour la multiplication…)
28 juin 07 à 8:12
julien
ouai pour l’exo d’ensi c’est bien ça qu’il aurait fallu faire jr
Bon, TPE première quéstion, trouver une constante K telle que pour tout x on ait : | sin(x) | = K * somme pour n=1..infinity ( sin²(nx) / ( 4n²-1 )
28 juin 07 à 8:14
julien
et deuxième quéstion: soit M appartenant a Mn(C) telle que M^3 + M^2 + M + In = 0
– que dire de M ?
– calculer exp(M) = somme pour n=1..infinity ( M^n / n ! )
29 juin 07 à 3:21
Anaele
Math mines
1er exercice (préparé)
P(X)=(X^n – 1)²
Q(X)= produit pour k=1..n de (X²+2Xcos(2kpi/n+1)
Comparer P et Q. (ils sont égaux)
En déduire int(ln(x²+2xcos(theta)+1)d(theta),theta=0..2*pi) avec x>0 différent de 1
2e exercice
Soit u une série de terme général Un AC
Soit phi(u)=v où Vn=2Un+1 – Un
Mq v est AC
injectivité et surjectivité de phi dans l’espace des suites AC
Examinateur très froid, qui n’aide pas.
29 juin 07 à 4:14
julien
A priori, ce serait plutot un – 2X cos … dans Q
Et x > 1 pour l’integrale …
Sinon, je trouve 4*Pi*Ln(x) pour l’integrale
29 juin 07 à 4:17
Anaele
Euh, non c’était bien +2x cos … ca vient de (X+exp(i2pi*k/n)(X+exp(-i2pi*k/n)
Pour l’intégrale, l’énoncé donnait x positif aussi, je suis sure
29 juin 07 à 4:30
julien
ouai bah l’ennoncé est faux, car dans ce cas P et Q n’ont pas les memes racines
et puis si x n’est pas plus grand que 1, le calcul de l’integrale n’a pas de sens car on prend du Ln ( x^n-1 )
29 juin 07 à 6:54
Sébastien
Alors hum je trouve comme julien un moins devant le cos :
X^n – 1 = produit de 1 à n (X-exp(i2kpi/n) = produit de 1 à n (X-exp(-i2pi/n) (en factorisant par les racines de l’unité en « faisant le tour du cercle dans les deux sens »)
Donc P(X) = produit des (X-exp(i2kpi/n))(X-exp(-i2pi/n)) = prduit des (X²- 2Xcos(2kpi/n)+1)
Si je ne m’abuse. Bon pour l’intégrale je sais pas si j’vais avoir le courage…
29 juin 07 à 7:14
Sébastien
Bon après avoir décomposé l’intégrale en une série de Rieman je trouve qu’elle vaut 4Pi*ln(X) je sais pas si tu peux me confirmer ça avec Maple julien ?
29 juin 07 à 7:29
Anaele
Bon alors j’ai refait l’exo
Effectivement l’énoncé était faux pour le signe du polynôme et je trouve aussi 4*pi ln(x) (et Maple aussi, brave bête)
29 juin 07 à 7:55
julien
Bon, v est clairement AC ( I T )
et Phi n’est pas injective ( c.e : Un = (1/2)^n )
29 juin 07 à 8:50
Julien Lalande
Bon, si en maths aussi ils posent des exos faux…
JL
1 juillet 07 à 7:03
Jean-René
Voila un exo que j’ai pu grapiller
Oral Mines Equipe 9
Soit A B qui sont dans Mn(C) / AB=0
Montrer que A et B admettent un vecteur propre commun
2eme question
existe-t-il une suite Un telle que sur ]o;П[ cos(x)=ΣUnsin(nx)
1 juillet 07 à 11:54
julien
Bon, pour la quéstion 2) je trouve cos(x)=ΣUnsin(2nx)
Où Un = 8n/( П( 4n²-1))
à vérifier …
1 juillet 07 à 12:12
julien
Excellent, c’est bon ça marche.
1 juillet 07 à 7:06
Jean-René
Bah la bizarrement je doute parce que j’ai eu la meme question 2 l’année derniere et il me semble avoir répondu non et que c’était bien non
Deja les sin(nx) et les con(nx) forment une famille libre orthogonal d’apres les series de fourier et sans aller jusque la on a une fonction paire d’une part et des fonctions impaires d’autre part.
J’aimerais bien savoir comment tu calcul les Un
1 juillet 07 à 8:04
julien
Au temps pour moi, moi j’ai cherché une suite Un telle que sur ]o;П[ cos(x)=ΣUnsin(2nx)
et non pas une suite Un telle que sur ]o;П[ cos(x)=ΣUnsin(nx)
Mon calcul est bon si c’est sin(2nx) , en effet :
sum ( ‘( (8*n)/(Pi*(4*n^2-1)) )* sin(2*n*0.5) ‘ , ‘n’=1..10000 );
0.8776283204
> cos(0.5);
0.8775825619
1 juillet 07 à 8:07
julien
Mon calcul est valable si on a un sin(2nx) dans la somme:
sum ( ‘( (8*n)/(Pi*(4*n^2-1)) )* sin(2*n*0.5) ‘ , ‘n’=1..10000 );
0.8776283204
> cos(0.5);
0.8775825619
Mais dans l’énnoncé que t’as écrit c’est sin(nx), c’est pour ça !
1 juillet 07 à 8:08
julien
Mon calcul est bon si tu mets sin(2nx) dans l’énnoncé au lieu de sin(nx).
( je l’ai fais par série de fourier )
1 juillet 07 à 8:09
julien
( tu peus vérifier sur maple :
sum ( ‘( (8*n)/(Pi*(4*n^2-1)) )* sin(2*n*0.5) ‘ , ‘n’=1..10000 );
0.8776283204
> cos(0.5);
0.8775825619
1 juillet 07 à 8:19
Sébastien
Hum je trouve la même chose que julien en considérant la fonction Pi périodique qui vaut cos(x) sur ]0;Pi[ et en faisant le calcul de ses coefficients de Fourrier (les an sont nuls et les bn valent ce qu’à mis Julien, oui ça fait bizzard la fonction est impaire vu comment elle est défini malgré le cos trompeur). Comme la fonction est c1 par morceau y a bien convergence simple sur ]0,Pi[.
Voila ça marche parceque c’est sur ]0,Pi[ c’est sur que sur 0,2Pi ça l’aurait pas fait…
1 juillet 07 à 8:38
julien
La quéstion d’algebre est moins facile j’ai l’impression …
1 juillet 07 à 8:56
julien
Je tente un truc pour la quéstion d’algebre:
AB = 0 donc Im(B) inclue dans Ker(A)
Donc dim (Im(B)) = 0 et donc dim(ker(B²))>0
Et, soit X dans Ker(B²), le vecteur BX appartient alors a la fois a Ker(A) et à Ker(B), c’est un vecteur propre commun à A et à B.
Et c’est gagné !
1 juillet 07 à 9:13
julien
y’a du avoir un bug,
deuxième ligne c’est dim Im B inferieur a dim Ker A elle meme plus petite que n ( sinon A serait nulle )
donc dim ker B supérieur a zéro
voila !
2 juillet 07 à 7:45
Jean-René
Pour la 2 c’est veut dire que lexaminateur m’a roulé !!!!!!!!
Mais la ouai je suis convaincu
Pour la 1 par contre ya un probleme parce que si tu prend X qui appartient a Ker B bah fatalement BX=0 et donc A0=0 et la je crois que ta pas prouvé grand chose sinon X=0 st vecteur propre commune à toute les matrices…
Non suffit de dire que on est dans C donc ya valeur et vecteur propre
et comme ce vecteur propre est dans KerA c’est terminer
2 juillet 07 à 7:55
julien
tu craques trop, je prends un vecteur dans Ker B², pas dans ker B !!!
donc BX n’est pas nul, et répond à la quéstion.
2 juillet 07 à 9:23
Sébastien
Euh bah rien ne dit que Ker B² est différent de Ker B d’un autre coté, si c’est le cas ton truc marche sinon le truc de jr est plus général (et utilise qu’on est sur C)
2 juillet 07 à 7:10
Jean-René
Bah je vois ce qui empeche Ker B=KerB² avec un projecteur ton truc marche pas…
2 juillet 07 à 7:10
Jean-René
dsl j’avais pas lu le post de seb..
2 juillet 07 à 7:20
Thierry
Exo maths des mines
1) etude de la suite un=integrale entre o et Pi/2 de sin(Pi/2*cos(x))^n puis etude de la serie de terme general un
2) P(X)=ao/2 + somme de k=0 a n de ak*cos(kx)+bk*sin(kx).
Majoré le nombre de zéros de P …
2 juillet 07 à 10:04
julien
Bon je suis peut etre un peu fatigué là mais bon …
Un tend vers 0 ( théoreme de convergence dominée )
et la série, je dis qu’elle diverge ( changement de variable et comparaison à une integrale de Wallis ) …
3 juillet 07 à 10:44
Thierry
oui un tend vers 0, l’étude de la suite en utilisant le theoreme de convergence dominée etait pas tres dure, par contre l’etude de la serie a posé beaucoup plus de problemes. C’est surtout l’algebre je pense qui était dure..
4 juillet 07 à 6:36
Jean-René
Oral Mines
Equip 9
meme examinateur que j’ai eu l’année derniere, adore mettre la pression
extema sur [o Pi]*[o,Pi] de sin(x)+sin(y) sin(x+y)
un raisoonement un peu original: f est continue sur un compact onc est bornée et attei ses bornes si on tombe sur un point critique ca peut qu etre lui sur l’intérieur yen a qun en (Pi/3;Pi/3) c’st clairement un maximum
le minima soont au bord
M3-M²-M-2Id=0 et tr(M)=0 M € Mn(R)
CNS pour que ce soit réalisable?
le racines du polynome annulateur sont 2 j et -j
faut que n=5p et dim(E2)=p
9 juillet 07 à 7:37
Jean-René
Oral Centrale
Math 2
pas de géométrie!!!!
f continue et non nulle tel que f(x)*f(y)=int( f(t) , t=x=-y à t= x+y)
f impaire? on fixe x pour que f(x) non nul f(x)f(-y)=-f(x)f(y)
f Cinfini? par reccurence il a voulu que je la rédige
on fixe y et on a f(x) est une somme de deux intégrale une entre 0 et x+y et l’autre entre x-y donc c’est C1
et 0 il m’a dit « entre 0 et x c’est dans le cours mais pas entre 0 et x+y
faut introduire T x-> x+y qui est Cinfini et f est C1 comme composé de foncton C1 puis reccurence
f'(0)=2 suffit de dériver par rapport à x puis on pose x=0 et on simplifie par f(y)
trouver une équa diff
on fixe y et on dérive 2 fois par rapport à x
même chose en fixant x
on a une égalité et on se ramène à ce qu’on sait faie en physique
10 juillet 07 à 1:41
Sébastien
Oral Mines
Equipe 12, mon oral était à neuf heure j’arrive à huit heure et demi le gars attendait devant sa salle donc plutot cool j’ai pas eu à attendre dans les couloirs sordides de l’ensta entouré de gens stressé qui relisent leurs fiches…
1er exo, un quart d’heure de préparation :
Soit f un endomorphisme de E espace préhilbertien tel qu’il existe un unique endomorphisme g tel que fog= Id, montrer que f est un automorphisme de E.
2eme exo sans préparation :
On considère la fonction f 2Pi périodique qui coincide avec x² sur -Pi,Pi, calculer sa série de fourrier
pour quel valeur de c la fonction g(x) = f(x) – c admet elle des primitives périodiques.
En déduire somme des 1/n^6
bon deuxième exo c’est un exo de série de fourrier quoi.
Le premier un peu lourd à rédiger, en dimension fini ça passe tout seul (avec le déterminant, j’ai réussi à lui sortir toute les caractérisation possible d’une bijection avant de parler de déterminant…), en dimension infini y a un raisonnement par l’absurde à faire c’est moins évident.
12 juillet 07 à 6:28
Jean-René
Oral ENS
x(t) R-> Rn E Rn->R
x et E de classe C2
x est bornée
d²x/dt²+fdx/dt=-grad(E)
on pose e=|dx/dt|²/2+E
Commentaire?
montrer que e(t) es décroissant et converge
montrer que e'(t) converge?
indication pour 2 montrer que x »(t) est bornée
C’est pas très dure au fond c’est le meme deuxieme exo que j’ai eu à l’x en mieux déguisé…..
12 juillet 07 à 7:37
Sébastien
Hum mais c’est de la mécanique ton exo de math 😀 on reconnait bien un pfd avec des frottement dans l’équa diff… (paul avait eu un truc dans le style l’année dernière)
T’était à lyon quand d’ailleurs ?
Bon perso oral d’ens :
Soit V un ev de dim fini.
Soit E un sev de L(V) tel que E\{0} inclu dans Gl(V)
Montrer que dim E
12 juillet 07 à 7:39
Sébastien
pfff la fin est pas passée :
Montrer que dim E inférieur ou égal à dim V
Ensuite on se place sur C, montrer que E est au plus de dimension 1
Bref au bout d’un quart d’heure de blanc entrecoupé de mes « hum bah on pourrait raisonné par l’absurde mais je vois pas comment » ou « hum… » il m’a proposé de construire une injection de E dans V donc encore un quart d’heure pour trouver une sorte d’évaluation (on prend x dans V non nul et l’injection associé à f f(x). Voila il restait un quart d’heure ou j’ai dit un peu plus de truc en étalant ce qu’on peut sortir sur la trigonalisabilité sur C
12 juillet 07 à 8:19
Jean-René
Centrale Math 1
TJRS PAS DE GEOMETRIE!!!!!!!
(a b b …. b)
(c a 0 … 0)
(c 0 a 0… 0)=An (C »est censé être une matrice nn)
…
(c 0 … 0 a)
Déterminant? si a=0 Det=a^(n-2)*(a²-(n-1)bc)
Diagonalisabilité?
si b et c sont nuls
on a XA=(a-X)^(n-2)((a-X)²-(n-1)bc)
Si b ou c est nuls alors XA=(a-x)^n or dim(Ker(A-aId))
12 juillet 07 à 8:22
Jean-René
C’est mal passé je reprend
or dim(Ker(A-a*Id))
12 juillet 07 à 10:13
Sébastien
en fait j’ai l’impression que quand on veut mètre des inférieur ou égale ça coupe le message …
31 juillet 07 à 8:51
Jean-René
je m’apercois que j’ai jamais tapé la suite la voila
2 eme exo
on a
In=int(1-a0*t-a1*t²- -an*tⁿ)²,t=0..1)
Montrer qu’il existe un a=(a1,…,an,) de sorte à ce que In soit minimum?
on donne Q(x)=somme(ai/(x+i+1),i=0..n)
Calculer Q(1),…Q(n) puis q(O) en déduire In
ca remonte à quelques jours alors il peut y avoir des erreus ou une question intermédiaire en plus